Question

某煤氣公司要給用戶安裝管道煤氣，現有600戶申請了但還未安裝的用戶，此外每天還有新的申請。已知煤氣公司每個小組每天安裝的數量相同，且估計到每天申請安裝的戶數也相同，煤氣公司若安排2個安裝小組同時做，則60天可以裝完所有新、舊申請；若安排4個安裝小組同時做，則10天可以裝完所有新舊申請。
（1）求每天新申請安裝的用戶數及每個安裝小組每天安裝的數量；
（2）如果要求在10天內安裝完所有新、舊申請，但前6天只能派出2個安裝小組安裝，那么最后幾天至少需要增加多少個安裝小組同時安裝，才能完成任務？

Answer 1

（1）每天申請用戶數40；安裝小組每天安裝數量25；（2）增加5個

試題分析：每天新申請的加上已經申請的就是裝機小組的總工作量，可以根據題中兩種數量關系設每天新申請裝機的電話x部，每個電話裝機小組每天安裝電話y部，列二元一次方程組和不等式進行解答．
（1）設每天新申請裝機的電話x部，每個電話裝機小組每天安裝電話y部，由題意得
，解得
答：每天申請用戶數40；安裝小組每天安裝數量25；
（2）設需要增加m個安裝小組同時安裝，由題意得
，解得
答：最后幾天至少需要增加5個安裝小組同時安裝，才能完成任務.
點評：解此題關鍵是把實際問題中的數量關系轉化為數學問題，抽象到解方程組和不等式中進行解答．