Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，以A為圓心，AB為半徑的圓分別交AD、BC于F、G，延長BA交圓于E，連接EF、FG．求證：EF=FG．

Answer 1

【答案】分析：連接AG，由AB=AG，推出∠ABG=∠AGB，根據平行線性質推出∠EAF=∠ABG，∠FAG=∠AGB，推出∠EAF=∠FAG即可．
解答：證明：連接AG，
∵A為圓心，
∴AB=AG，
∴∠ABG=∠AGB，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，
∴∠DAG=∠EAD，
∴EF=FG．
點評：本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，圓周角定理等知識點的應用，關鍵是求出∠EAF=∠FAG，題目比較典型，難度不大．