Question

如圖，已知A₁（0，1），A2(

3

2

，-

1

2

)，A3(-

3

2

，-

1

2

)，A₄（0，2），A5(

3

，-1)，A6(-

3

，-1)，A₇（0，3），A₈（

3 3

2

，-

3

2

），A9(-

3 3

2

，-

3

2

)…則點A₂₀₁₀的坐標是

 

．

Answer 1

分析：根據所給出的這9個點的坐標，可以發現規律：A₁、A₄、A₇…橫坐標為0，縱坐標大1；A₂、A₅、A₈…橫縱坐標依次擴大為原來的2倍，3倍，…；A₃、A₆、A₉…橫縱坐標依次擴大為原來的2倍，3倍，…；點A₂₀₁₀的坐標符合A₃、A₆、A₉…的規律，按此規律求得點A₂₀₁₀的坐標．

解答：解：根據所給出的這9個點的坐標，可以發現規律：A₁、A₄、A₇…橫坐標為0，縱坐標大1；A₂、A₅、A₈…橫縱坐標依次擴大為原來的2倍，3倍，…；A₃、A₆、A₉…橫縱坐標依次擴大為原來的2倍，3倍，…；
∵2010是3的倍數，
∴點A₂₀₁₀的坐標符合A₃、A₆、A₉…的變化規律，
∵2010是3的670倍，
∴點A₂₀₁₀的坐標應是縱坐標依次擴大為A₂的670倍，
則點A₂₀₁₀的坐標是（-335

3

，-335）．

點評：本題的難點是得到所求點所在的象限；關鍵是得到該象限內點的橫縱坐標的變化規律．