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如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）求PD的長．
（1）證明：連接OA．
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=∠CAO=30°，
∴∠AOP=60°，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切線，

（2）連接AD．
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CAD=90°，
∴AD=AC•tan30°=3×
3
3
=
3
，
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠PAD=∠ADC-∠P=60°-30°=30°，
∴∠P=∠PAD，
∴PD=AD=
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xoy中，O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA=12
3
cm，點B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點P從點O開始沿OA以2
3
cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動．如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t（0＜t＜6）s．
（1）求∠OAB的度數．
（2）以OB為直徑的⊙O′與AB交于點M，當t為何值時，PM與⊙O′相切？
（3）寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數關系式，并求s的最小值及相應的t值．
（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應的t值；若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，過點E的直線EF與AB的延長線交于點F，AC⊥EF，垂足為C，AE平分∠FAC．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）∠F=30°時，求
S△OFE
S四邊形AOEC
的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，AC是⊙O的直徑，過P作PM⊥BP交CB的延長線于M
（1）求證：∠C=∠M
（2）若cos∠C=
2
3
，CM=3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥DB交AB于點E，設⊙O是△BDE的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA切⊙O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針方向旋轉60°到OD，則PD的長為（　　）
A．
7
B．
31
2
C．
5
D．2
2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．
（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與⊙C相切？為什么？
（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關系？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC和BD是它的兩條切線，CO平分∠ACD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AC=2，BD=3，求AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系內，半徑為t的⊙D與x軸交于點A（1，0）、B（5，0），點D在第一象限，點C的坐標為（0，-2），過B點作BE⊥CD于點E．
（1）當t為何值時，⊙D與y軸相切？并求出圓心D的坐標；
（2）直接寫出，當t為何值時，⊙D與y軸相交、相離；
（3）直線CE與x軸交于點F，當△OCF與△BEF全等時，求點F的坐標．

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同步練習冊答案
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