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如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于點O，如果S△ODC：S△AOB=1：4，求S△ODC與S△AOD的比．
分析：由于AB∥CD，根據三角形相似的判定方法得到△ODC∽△OBC，根據三角形相似的性質得到S△ODC：S△AOB=OC2：OA2=1：4，則OC：OA=1：2，然后根據同高的兩三角形面積的比等于底邊的比求解．
解答：解：∵AB∥CD，
∴△ODC∽△OBC，
∴S△ODC：S△AOB=OC2：OA2=1：4，
∴OC：OA=1：2，
∴S△ODC：S△AOD=OC：OA=1：2．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方．也考查了三角形的面積公式．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

11、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，則S△AOD
=
S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線BD⊥DC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，則梯形面積S梯形ABCD=
38.4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD為直徑的半圓O切AB于點E，這個梯形的面積為21cm2，周長為20cm，那么半圓O的半徑為（　　）
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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同步練習冊答案
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