Question

27、課本習題研究：
課本122頁有一道題是這樣的：有一臺“造數”的機器，它的加工方式是“對輸入的數加上2”后輸出一個新數，然后再將輸出的新數輸入“造數”的機器，又“造”出一個新數，依次進行下去（如圖所示）．

請你根據對“造數”機器的理解繼續做下列各題：
（1）如果開始輸入的數是5，則第一次輸出的數是

7

，再將輸出的數輸入，則第2次輸出的數是

9

；
（2）如果開始輸入的數是5，則第1000次輸出的數是

2005

；
（3）如果開始輸入的數是5，則第

1002

次輸出的數是2009；
（4）若第2009次輸出的數是4020，則開始輸入的數是

2

；
（5）如果開始輸入的數是5，第668次輸出的數是2009，那么這臺“造數”機器的加工方式變為：“對輸入的數加上

3

”后輸出一個新數，然后再將輸出的新數輸入“造數”的機器，又“造”出一個新數，依次進行下去．

Answer 1

分析：先設輸入的數是x，則輸出的數是2x+5，根據此代數式求值解決問題．

解答：解：設輸入的次數是x，則輸出的是2x+5；
（1）第一次輸出的數=5+2=7，第二次輸出的數=5+2+2=9；
（2）第1000次輸出的數=2×1000+5=2005；
（3）根據題意得5+2x=2009，解得x=1002；
（4）設輸入的數是x，則有x+2×2009=4020，解得x=2；
（5）設對輸入的數加上x，則有5+668x=2009，解得x=3．

點評：代數式求值問題．