Question

如圖，已知∠ABC=∠DCB，現要說明△ABC≌△DCB，則還要補加一個條件是　   或　 　  或　 　．

Answer 1

∠A=∠D   AB=CD    ∠ACB=∠DBC

試題分析：要證明△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，且有一個公共邊BC=BC，則可以添加一組角從而利用AAS、ASA判定其全等；添加邊從而利用SAS判定其全等．
解：補充∠A=∠D．
∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠A=∠D
∴△ABC≌△DCB（AAS）
補充∠ACB=∠DBC．
∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∠ACB=∠DBC
∴△ABC≌△DCB（ASA）
補充AB=CD．
∵∠ABC=∠DCB，AB=CD，BC=BC
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
∴故填∠A=∠D或AB=CD或∠ACB=∠DBC．
點評：題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．