Question

已知如圖所示，A，B，C是⊙O上三點，∠AOB=120°，C是的中點，試判斷四邊形OACB形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，根據等邊三角形的判定及圓周角定理進行分析即可．
解答：解：AOBC是菱形．
證明：連OC
∵C是的中點
∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°
∵CO=BO（⊙O的半徑），
∴△OBC是等邊三角形
∴OB=BC
同理△OCA是等邊三角形
∴OA=AC
又∵OA=OB
∴OA=AC=BC=BO
∴AOBC是菱形．
點評：本題利用了等邊三角形的判定和性質，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．