Question

某環(huán)保器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷過(guò)程中測(cè)出銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支z(萬(wàn)元)(不含進(jìn)價(jià))與年銷量y(萬(wàn)件)存在函數(shù)關(guān)系z＝10y＋42.5．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)度寫(xiě)出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w(萬(wàn)元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(年獲利＝年銷售總金額－年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)－年總開(kāi)支金額)當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？最大值是多少？

(3)若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬(wàn)元，請(qǐng)你利用(2)小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，設(shè)y＝kx＋b，圖象過(guò)點(diǎn)(70，5)，(90，3)， 　　∴解得∴y＝x＋12　　3分 　　(2)由題意，得w＝y(x－40)－z＝y(x－40)－(10y＋42.5)＝(x＋12)(x－10)－10(x＋12)－42.5 　　＝－0.1x2＋17x－642.5＝(x－85)2＋80． 　　當(dāng)85元時(shí)，年獲利的最大值為80萬(wàn)元　　6分 　　(3)令w＝57.5，得－0.1x2＋17x－642.5＝57.2． 　　整理，得x2－170x＋7000＝0． 　　解得x1＝70，x2＝100． 　　由圖象可知，要使年獲利不低于57.5萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到100元之間．又因?yàn)殇N售單價(jià)越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又使年獲利不低于57.5萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)定為70元　　10分