Question

在△ABC中，AB＞AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE，DF，EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△BFD與△EDF全等（ ）

A．EF∥AB
B．BF=CF
C．∠A=∠DFE
D．∠B=∠DEF

Answer 1

【答案】分析：根據平行線的性質得到∠BDF=∠EFD，根據D E分別是AB AC的中點，推出DE∥BC，DE=BC，得到∠EDF=∠BFD，根據全等三角形的判定即可判斷A；由DE=BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF即可得到△BFD≌△EDF；由∠A=∠DFE證不出△BFD≌△EDF；由∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DE=BF，得到△BFD≌△EDF．
解答：解：A、∵EF∥AB，
∴∠BDF=∠EFD，
∵D E分別是AB AC的中點，
∴DE=BC，DE∥BC（三角形的中位線定理），
∴∠EDF=∠BFD（平行線的性質），
∵DF=DF，
∴△BFD≌△EDF，故本選項正確；
B、∵DE=BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本選項正確；
C、由∠A=∠DFE證不出△BFD≌△EDF，故本選項錯誤；
D、∵∠B=∠DEF，DE=BF，∠EDF=∠BFD，∴△BFD≌△EDF（ASA），故本選項正確．
故選C．
點評：本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質，三角形的中位線等知識點的理解和掌握，能求出證全等的3個條件是證此題的關鍵．