Question

小明和幾個要好的朋友決定成立汽車銷售公司，加盟某品牌汽車銷售，前期共投入400萬元，另外又購進了一批每輛進價為20萬元的這種品牌的汽車，市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每季度只能售出30輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每季度能多售出5輛，但是生產汽車的廠家為了廠家的利益規定：每輛汽車售價不得低于26萬元，不得高于29萬元，如果設每輛汽車售價為x萬元，平均每季度的銷售量y輛．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）第一季度公司是虧損還是盈利？求出盈利最大或虧損最小時的汽車售價；
（3）在（2）的前提下（即在第一季度盈利最大或虧損最小時）第二季度公司重新確定汽車的售價，能否使兩個季度共盈利達310萬元，若能，求出第二季度的汽車售價；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據銷售價每降低0.5萬元時，平均每季度能多售出5輛，表示出降價錢數即可得出銷售量增加數量，進而表示出汽車銷售總量；
（2）根據w=y（x-20）即可得出關于x的二次函數，求出最值即可；
（3）利用兩個季度共盈利達310萬元，即可得出（-10x+320）（x-20）-40=310，求出即可．
解答：解：（1）∵當銷售價為29萬元時，平均每季度只能售出30輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每季度能多售出5輛，
設每輛汽車售價為x萬元，
∴銷售量增加為：（29-x）÷0.5×5輛，
y=30+（29-x）÷0.5×5=-10x+320，
26≤x≤29；

（2）設第一季度公司利潤為w萬元，
則w=y（x-20）-400=-10（x-26）²-40≤-40，
∴第一季度公司虧損了，當汽車售價定為26萬元/輛時，虧損最小，最小虧損為40萬元；

（3）∵兩個季度共盈利達310萬元，
∴（-10x+320）（x-20）-40=310，
∴x₁=27，x₂=25，
又∵26≤x≤29，
∴x=27．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及解一元二次方程等知識，此題涉及知識較廣是中考中熱點題型，表示出汽車銷量是解題關鍵．