Question

求值：
（1）方程（m-1）x^|4m|-2+27mx+3=0是關于x的一元二次方程，求出m的取值范圍．
（2）一元二次方程（m-1）x²+3mx+（m+4）（m-1）=0有一個根為0，求m的值；
（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，求DF的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據一元二次方程的定義列式求解即可；
（2）把方程的根代入一元二次方程計算即可求出m的值，再根據一元二次方程的定義，二次項系數不等于0舍去一個；
（3）根據角平分線的定義以及平行線的性質求出∠ABE=∠AEB，再根據等角對等邊的性質求出AE=AB，然后求出DE，同理可得DF=DE，從而得解．
解答：解：（1）根據題意得，|4m|-2=2且m-1≠0，
解得m=±1且m≠1，
所以m=-1；

（2）∵方程有一個根為0，
∴（m+4）（m-1）=0，
解得m₁=-4，m₂=1，
又∵方程是一元二次方程，
∴m-1≠0，
解得m≠1，
所以m=-4；

（3）∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
所以∠CEB=∠AEB，
所以∠ABE=∠AEB，
所以AE=AB，
∵AB=4cm，AD=7cm，
∴DE=AD-AE=7-4=3cm，
同理可得：DF=DE，
所以DF=3cm．
點評：本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解的定義，平行四邊形的性質，角平分線的定義，等角對等邊的性質，（2）要注意一元二次方程的二次項系數不等于0．