Question

16、如圖所示，A、B、C分別表示三個村莊，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社會主義新農村建設中，為了豐富群眾生活，擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應在

AB中點

．

Answer 1

分析：若P點到A、B、C三點的距離相等，那么P點為△ABC的外心，首先要根據已知的三角形的三邊長，來判斷出△ABC的形狀，然后再來判斷其外心點P的具體位置．

解答：解：∵AB=1000米，BC=600米，AC=800米，
∴600²+800²=1000²，即BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且AB為斜邊；
由于活動中心P到A、B、C三個村莊的距離相等，那么P是Rt△ABC的外心，因此點P的位置在斜邊AB的中點．
故答案為：AB中點．

點評：此題考查的是三角形外心的性質，準確的判斷出△ABC的形狀是解答此題的關鍵．