Question

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E(4，n)在邊AB上，反比例函數y＝(k≠0)在第一象限內的圖象經過點D、E，且tan∠BOA＝．

(1)求邊AB的長；

(2)求反比例函數的解析式和n的值；

(3)若反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在Rt△BOA中；∵OA＝4 　　∴AB＝OA×tan∠BOA＝2；2分 　　(2)∵點D為OB的中點，點B(4，2)∴點D(2，1) 　　又∵點D在y＝的圖象上；∴1＝ 　　∴k＝2∴y＝；4分 　　又∵點E在y＝圖象上；∴4n＝2；∴n＝．6分 　　(3)設點F(a，2)∴2a＝2；∴CF＝a＝1 　　連結FG，設OG＝t，則OG＝FG＝t；CG＝2－t 　　在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2 　　∴t2＝(2－t)2＋12 　　解得t＝；∴OG＝t＝．分