Question

【題目】如圖，點C是⊙O上一點，⊙O的半徑為 ，D、E分別是弦AC、BC上一動點，且OD=OE= ，則AB的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，當(dāng)OD⊥AC、OE⊥BC時∠ACB最大，AB最大， 連接OC，
∵⊙O的半徑為2 ，OD= ，
∴∠ACO=30°，
∴AC=2CD=2 =2 =2 ，
同理可得∠BOC=30°，
∴∠ACB=60°，
∵OD=OE，OD⊥AC、OE⊥BC，
∴AC=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=2 ，
即AB的最大值為2 ．
故選A．

【考點精析】關(guān)于本題考查的垂徑定理，需要了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能得出正確答案．