【題目】如圖，在
中，
，
，
，
分別是
，
，
的對邊，點
是
上一個動點（點與
、
不重合），連
，若、滿足
，且是不等式組
的最大整數解.
（1）求，，的長；
（2）若平分的周長，求
的大小；
（3）是否存在線段將三角形
的周長和面積同時平分？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
，
，
；（2）
；（3）不存在.理由見解析.
【解析】
（1）根據二元一次方程組的解法得出a，b的值，再利用不等式組的解法得出x的取值范圍，進而得出c的值；
（2）利用（1）中所求以及等腰直角三角形的性質得出AC=CE，進而得出答案；
（3）分別根據AE平分三角形ABC的周長和平分面積時不能同時符合要求進而得出答案．
（1）解方程組
，
得：
，
解不等式組
，
解得：
，
∵滿足的最大正整數為10，
∴，∴，，；
（2）∵
平分
的周長，的周長為24，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∴
為等腰直角三角形，
∴
，；
（3）不存在.
∵當將分成周長相等的和
時，，，
此時，的面積為：
，
的面積為：
面積不相等，
∴平分的周長時，不能平分的面積，
同理可說明平分的面積時，不能平分的周長.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=
DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G。
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線l1：y＝2x+4與y軸交于A點，與x軸交于點B，經過A點的直線l2與直線l1所夾的銳角為45°．
（1）過點B作CB⊥AB，交l2于C，求點C的坐標．
（2）求l2的函數解析式．
（3）在直線l1上存在點M，直線l2上存在點N，使得點A、O、M、N四點組成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點N的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F．
（1）填空：∠AFC=______度；
（2）求∠EDF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級一班的暑假活動安排中，有一項是小制作評比．作品上交時限為8月1日至30日，班委會把同學們交來的作品按時間順序每5天組成一組，對每一組的件數進行統計，繪制成如圖所示的統計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：1．第三組的頻數是12．請你回答：
（1）本次活動共有 件作品參賽；
（2）若將各組所占百分比繪制成扇形統計圖，那么第四組對應的扇形的圓心角是 度。
（3）本次活動共評出2個一等獎和3個二等獎及三等獎、優秀獎若干名，對一、二等獎作品進行編號并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，隨機抽出兩張卡片，抽到的作品恰好一個是一等獎，一個是二等獎的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是根據九年級某班50名同學一周的鍛煉情況繪制的條形統計圖，下面關于該班50名同學一周鍛煉時間的說法錯誤的是（ ）
A. 平均數是6.5
B. 中位數是6.5
C. 眾數是7
D. 平均每周鍛煉超過6小時的人占總數的一半
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．
（1）∠1與∠2有什么關系，為什么？
（2）BE與DF有什么關系？請說明理由．
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