Question

已知：如圖所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．求證：CF=EB．

Answer 1

【答案】分析：根據角平分線的性質“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離即DE=CD，再根據HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出CF=EB．
解答：證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB．
點評：本題主要考查角平分線的性質，全等三角形的判定與性質．求得CD=DE是解答本題的關鍵．