Question

甲、乙兩人同時從寧波港出發到距離240千米的上海港，甲乘快艇4小時候到達上海港，然后立即換成船返回寧波港，乙乘船經12小時到達上海港，此時甲也正好返回到寧波港，如圖表示甲、乙在行進過程中離寧波港的距離y（千米）與出發時間x（時）之間的函數關系．（船、快艇的長度忽略不計）
（1）當x=4時，甲、乙相距多遠？
（2）當出發時間x為何值時，甲、乙離寧波港的距離相等？
（3）若海面上相距不超過120千米時，能相互接收對講信號，求甲乙可以相互接收對講信號時x的取值范圍．

Answer 1

解：設OA的解析式為y₁=k₁x，OB的解析式為y₂=k₂x+b₂，由圖象得：
240=4k₁，
解得：k₁=60，
∴y₁=60x
240=12k₂，
解得：
k₂=20，
∴y₂=20x．
當x=4時，y₂=80，
∴甲、乙相距：240-80=160km．
（2）設AC的解析式為y₃=k₃x+b₃，由圖象得：
，
解得：，
∴AC的解析式為：y₃=-30x+360，
20x=-30x+360，
解得：x=7.2
∴當出發時間7.2小時時，甲、乙離寧波港的距離相等；
（3）由題意得：
|-30x+360-20x|≤120
|-50x+360|≤120，
∴，
解得：4.8≤x≤9.6，
∴甲乙可以相互接收對講信號時x的取值范圍為：4.8≤x≤9.6．
分析：（1）利用待定系數法就可以直接求出OA、OB的解析式，再由解析式就可以求出答案；
（2）利用待定系數法求出AC的解析式，再根據解析式時建立一元一次方程就可以求出結論；
（3）根據（1）（2）的解析式當|y3-y2|≤120建立不等式，求出其解就可以求出結論．
點評：本題考查了待定系數法求函數解析式的運用，一次函數與一元一次方程的運用及含絕對值的不等式的解法的運用，解答本題時根據題目的條件求出函數關系式是解答本題的關健．