【題目】巳知二次函數y＝x2﹣2x﹣3．
（1）在如圖所示平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；
（2）寫岀函數值y隨x變化的増減情況；
（3）將拋物線怎樣平移才能使它經過坐標原點．并寫出平移后的函數解析式．（寫出一種方式即可）
【答案】（1）圖象如圖所示；見解析；（2）當x＜1時，y隨x的增大而減小；當x≥1時，y隨x的增大而增大；（3）y＝x2﹣4x（或y＝（x﹣2）2﹣4）.
【解析】
（1）根據題意畫出二次函數的圖象即可；
（2）根據二次函數的性質即可得到結論；
（3）把二次函數的解析式配方后化為頂點形式，然后把拋物線圖象向左平移一個單位，根據平移規律“左加右減”得到平移后的解析式，此時拋物線的圖象過原點．
（1）二次函數y＝x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示；
（2）∵二次函數y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴對稱軸為x＝1，
∴當x＜1時，y隨x的增大而減小；當x≥1時，y隨x的增大而增大；
（3）方法1：向右平移一個單位，平移后的解析式為y＝x2﹣4x（或y＝（x﹣2）2﹣4），
方法2：向左平移三個單位，平移后的解析式為y＝x2+4x（或y＝（x+2）2﹣4），
方法3：先向左平移一個單位，再向上平移4個單位或先向上平移4個單位，再左平移1個單位，平移后的解析式為y＝x2．
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【題目】已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B．
（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如圖②，過點B作BD∥MA，交AC于點E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
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【題目】如圖，點M是矩形ABCD的邊AD延長線上一點，以AM為直徑的⊙O交矩形對角線AC于點F，在線段CD上取一點E，連接EF，使EC＝EF．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若cos∠CAD＝
，AF＝6，MD＝2，求FC的長．
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【題目】如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F，
，AC=14；
（1）求AB、BC的長；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長．
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【題目】如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是⊙O外一點且滿足∠DCA＝∠B，連接AD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD⊥CD，CD＝2，AD＝4，求直徑AB的長；
（3）如圖2，當∠DAB＝45°時，AD與⊙O交于E點，試寫出AC、EC、BC之間的數量關系并證明．
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【題目】拋物線
上部分點的橫坐標
，縱坐標
的對應值如下表：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
小聰觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）； ②函數的最大值為6；③拋物線的對稱軸是
；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點分別是A（﹣3，2）B（0，4）C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；
（2）分別連接AB1，BA1后，求四邊形AB1A1B的面積．
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【題目】如圖，在□ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，A F⊥CD．
(1) 求證：A、E、C、F四點共圓；
(2) 設線段 BD與(1)中的圓交于M、N．求證：BM = ND
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【題目】如圖，過
、
作x軸的垂線，分別交直線
于C、D兩點
拋物線
經過O、C、D三點．
求拋物線的表達式；
點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，問是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；
若
沿CD方向平移
點C在線段CD上，且不與點D重合
，在平移的過程中與
重疊部分的面積記為S，試求S的最大值．
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