Question

某車間共有20位工人，生產甲、乙、丙三種型號的零件，因受金融風暴影響，該車間每天只需生產甲、乙、丙三種零件共50件．如果丙型零件至少生產3件，每人每天生產的零件數與每個零件產值的數據如下表：

型號	每人每天生產零件數	每個零件產值
甲型	3件	400元
乙型	2件	500元
丙型	1件	600元

（1）問生產甲、乙、丙三種型號零件的工人分別有多少人？
（2）若使車間每天生產的產值最高，則生產三種型號零件的工人各有多少人．

Answer 1

（1）設生產甲、乙兩種型號零件的工人分別有x人，y人，則生產丙種型號零件的工人有（20-x-y）人，
由題意，得：3x+2y+20-x-y=50，
∴y=30-2x．
∴生產丙種型號零件的工人人數是：20-x-y=20-x-（30-2x）=x-10（人）．
∵

30-2x≥0 x-10≥3

，
∴13≤x≤15．
∵x是整數，∴x=13，14，15．
即x=13，y=4，z=3或x=14，y=2，z=4或x=15，y=0，z=5．

（2）①當x=13，y=4，z=3時，
∴車間每天生產的產值是：13×3×400+4×2×500+3×600=21400（元）．
②當x=14，y=2，z=4時，
∴車間每天生產的產值是：14×3×400+2×2×500+4×600=21200（元）．
③當x=15，y=0，z=5時
∴車間每天生產的產值是：15×3×400+5×600=21000（元）．
綜上所述，每天生產的產值最高是21400元，此時生產甲、乙、丙三種型號的工人分別是13人，4人，3人．