Question

定義T₀（x₀，y₀）是雙曲線上一點，如果滿足x₀=y₀，則稱T₀為雙曲線的拐點．已知雙曲線的拐點T₁與拋物線y=x²-tx+t的頂點T₂的連線經過原點，求t的值．

Answer 1

解：若雙曲線存在拐點，則有t＞0，
根據拐點的定義可得：雙曲線的拐點為：（，），（-，-），
拋物線y=x²-tx+t的頂點T₂的坐標為：（，t-），
拐點T₁與頂點T₂的連線的經過原點，故其解析式為：y=x，
將拋物線的頂點代入上述解析式得：t-=，
解得：t=2或0（舍去）．
故t的值為2．
分析：根據題意若雙曲線存在拐點，則有t＞0，求出雙曲線的拐點和拋物線的頂點，再根據它們的連線經過原點，即可求出t的值．
點評：本題考查了二次函數的問題，難度不大，注意準確求出拐點和頂點坐標是關鍵．