Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，⊙O的半徑為3cm，則圓心O到弦CD的距離為（　　）

• A、

  3

  2

  cm
• B、3cm
• C、3

  3

  cm
• D、6cm

Answer 1

分析：根據垂徑定理知圓心O到弦CD的距離為OE；由圓周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半徑OC的長，即可在Rt△OCE中求OE的長度．

解答：解：連接CB．
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，
∴圓心O到弦CD的距離為OE；
∵∠COB=2∠CDB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∠CDB=30°，
∴∠COB=60°；
在Rt△OCE中，
OC=3cm，OE=OC•cos∠COB，
∴OE=

3

2

．
故選A．

點評：本題考查了垂徑定理、圓周角定理及解直角三角形的綜合應用．解答這類題一些學生不會綜合運用所學知識解答問題，不知從何處入手造成錯解．