Question

【題目】如圖，線段AB和CD數軸上運動，A開始時與原點重合，且.

(1)若AB=10，且B為線段AC的中點，求線段AD的長.

(2)在(1)的條件下，線段AB和CD同時開始向右運動，線段AB的速度為5個單位/秒，線段CD的速度為3個單位/秒，經過t秒恰好有，求t的值.

(3)若線段AB和CD同時開始向左運動，且線段AB的速度大于線段CD的速度，在點A和C之間有一點P(不與點B重合)，且有，此時線段BP為定值嗎？若是請求出這個定值，若不是請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）52；（2）t=6或25；（3）BP=1為定值，理由見解析.

【解析】

（1）根據，AB=10，求出CD長，再由B為線段AC的中點，求出AC長，即可求出AD；

（2）由題知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t，再寫出AC和BD長，代入中解出t即可；

（3）由，在點A和C之間有一點P，得到，，化簡即可證明BP為定值.

解：（1）∵，AB=10，

∴，

∵B為線段AC的中點，

∴，

∴；

（2）由題知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t，

∴，，

∵，

∴，

①當0≤t＜10時，，解得：，0≤6＜10，成立；

②當10≤t＜21時，，方程無解；

③當21≤t時，，解得：，21≤25，成立；

t=6或25；

（3）∵，在點A和C之間有一點P ，

∴，，

∴

∴BP=1，為定值.