Question

如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F為AC中點，AB=5，BC=7，則DF=    ．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，延長AD交BC于E，通過BD平分∠ABC，AD⊥BD，可證出△ABD≌△EBD，那么有兩組邊相等，即BE=5，那么CE就可求，AD=DE，聯合F為AC中點，也就是DF是△ACE的中位線，利用三角形中位線定理，可求DF．
解答：解：延長AD交BC于E
∵AD⊥BD，BD平分∠ABC
∴△ABD≌△EBD
∴BE=AB=5
又∵BC=7
∴EC=BC-BE=7-5=2
∵DF為△AEC的中位線
∴DF=EC=×2=1．
故答案為1．
點評：解答此題的關鍵是作出輔助線DE，構造等腰三角形和三角形的中位線，便可將問題轉化為中位線定理來解．