Question

【題目】某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元

(1)設每件漲價x元，則每星期實際可賣出 件，每星期售出商品的利潤y為 元.x的取值范圍是 ；

(2)設每件降價m元，則每星期售出商品的利潤w為 元；

(3)在漲價的情況下，如何定價才能使每星期售出商品的利潤最大?最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】(1)(300-10x)；-10x2+100x+6000；0≤x≤30；(2)-20m2+100m+6000；(3)每件定價為65元時利潤最大，最大利潤為6250元

【解析】

（1）根據漲價時，每漲價1元，每星期要少賣出10件，可列出銷售量的代數式，根據總利潤=單件利潤×銷售量列出函數表達式即可；

（2）根據總利潤=單件利潤×銷售量列出函數表達式即可；

（3）根據漲價的函數表達式，利用二次函數的性質解答．

（1）∵每漲價1元，每星期要少賣出10件，

∴每星期實際可賣出（300-10x）件，

y=（60-40+x）（300-10x）=-10x2+100x+6000

∵，

∴0≤x≤30；

（2）設每件降價m元，則毎星期售出商品的利潤w，則

W=（20-m）（300+20m）=-20m2+100m+6000，

（3）y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250．

∴當x=5時，y有最大值，為6250，

∴在漲價的情況下，定價為60+5=65（元）

即在漲價的情況下，定價為65元時，每星期售出商品的最大利潤是6250元．