Question

計算：若x²-2y+6x+10+y²=0，則

x-2y

x3-4x2y+4xy2

=

1

15

．

Answer 1

分析：先利用配方法整理，然后根據非負數的性質列式求出x、y的值，再把分式的分母分解因式，約分后把x、y的值代入進行計算即可得解．

解答：解：∵x²-2y+6x+10+y²=0，
∴（x+3）²+（y-1）²=0，
∴x+3=0，y-1=0，
解得x=-3，y=1，

x-2y

x3-4x2y+4xy2

=

x-2y

x(x2-4xy+4y2)

，
=

x-2y

x(x-2y)2

，
=

1

x(x-2y)

，
所以，當x=-3，y=1時，原式=

1

-3(-3-2)

=

1

15

．
故答案為：

1

15

．

點評：本題考查了分式的化簡求值，配方法的應用，非負數的性質，求出x、y的值是解題的關鍵，也是本題的難點，先化簡在求值可以使運算更加簡便．