Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC＝CD，∠A＝60°，CD＝2 cm．

(1)求∠CBD的度數；

(2)求下底AB的長．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)要求∠CBD的大小，抓住梯形上下底平行的性質，及平行線、等腰三角形的性質可求出它的大小；(2)先判定梯形ABCD是等腰梯形，再過頂點D作BC的平行線，根據平行四邊形和等邊三角形的性質求出AB的長． 　　解：(1)因為BD⊥AD，∠A＝60°，所以∠ABD＝30°． 　　因為AB∥CD，所以∠CDB＝∠ABD＝30°． 　　又因為BC＝CD，所以∠CBD＝∠CDB＝30°． 　　(2)因為∠CBA＝∠CBD＋∠ABD＝60°，所以∠A＝∠CBA． 　　所以梯形ABCD是等腰梯形，所以AD＝BC． 　　過點D作DE∥BC，因為AB∥CD， 　　所以四邊形DEBC是平行四邊形，所以BE＝CD＝2 cm，DE＝BC＝AD，所以△ADE是等邊三角形，所以AE＝AD＝DE＝2 cm，所以AB＝AE＋BE＝4 cm． 　　點評：梯形問題的計算和證明往往需要通過作輔助線，轉化為特殊四邊形和三角形后解決問題．