Question

（10分） 如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．求證：DC是⊙O的切線

 

 

Answer 1

證明見試題解析．

【解析】

試題分析：連接OD，要證明DC是⊙O的切線，只要證明∠ODC=90°即可．根據題意，可證△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可證DC是⊙O的切線．

試題解析：連接OD，

∵AD平行于OC，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；

∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，∴△OCD≌△OCB，

∴∠CDO=∠CBO=90°．即OD⊥CD，∵OD是⊙O的半徑，∴DC是⊙O的切線．

考點：切線的判定．