Question

16、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB，BC，CD上，且AE=GF=GC．
求證：四邊形AEFG是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰梯形同一底邊上的兩底角相等可得∠B=∠C，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠C=∠GFC，所以∠B=∠GFC，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AB∥GF，又AE=GF，根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明；

解答：證明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C，
∴AB∥GF，
又∵AE=GF，
∴四邊形AEFG是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形及平行四邊形的判定，難度一般，注意數(shù)形結(jié)合，把已知條件與所求結(jié)論聯(lián)系起來(lái)是解題的關(guān)鍵．