Question

已知

x-y+z=0 x+2y-3z=0

，則x：y：z=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意用含y、z的代數(shù)式表示x，然后利用等量關(guān)系再用含y的代數(shù)式表示z、x，繼而求出答案．

解答：解：由x-y+z=0得x=y-z①，
由x+2y-3z=0得x=3z-2y②，
由①②得：y-z=3z-2y，
∴z=

3

4

y，把它代入①得：x=

1

4

y，
∴x：y：z=

1

4

y：y：

3

4

y=1：4：3．
故答案為：1：4：3．

點(diǎn)評(píng)：本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．需要對(duì)三元一次方程組的定義有一個(gè)深刻的理解．方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過(guò)解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．