Question

已知：如下圖，直角坐標系內的矩形ABCD，頂點A的坐標為(0，3)，BC＝2AB，P為AD邊上一動點(與點A、D不重合)，以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E，當點P運動到點P₁位置時，直線L恰好經過點B，此時直線的解析式是y＝2x＋1．

(1)求BC、AP₁的長；

(2)設AP＝m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數關系式，寫出自變量m的取值范圍；

(3)以點E為圓心作⊙E與x軸相切．

①探究并猜想：⊙P與⊙E有哪幾種位置關系，并求出AP相應的取值范圍；

②當直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3：5時，則⊙P和⊙E的位置關系如何？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

綜上所述，當直線l把矩形ABCD分成兩部分的面積之比為3∶5時，則⊙P與⊙E的位置關系是外離或相交