有一塊三角形紙板（如圖）AC=60cm，BC=80cm，AB=100cm，小華想用它剪一個正方形，使正方形的每個頂點都在三角形的邊上，請你幫她計算剪下的正方形的邊長．

解：∵△ABC中，AC=60cm，BC=80cm，AB=100cm，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°
∴CN= $\text{[math]}$ =48
∵四邊形DEFG是正方形，
∴GD∥BA，DG=EF，
∴△CDG∽△CAB，
又∵CN⊥BA，
∴AN⊥DG，DG=ED=EF，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
設DE=x，則CM=48-x，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：x= $\text{[math]}$ ．
答：這個正方形的邊長為 $\text{[math]}$ 厘米．
分析：首先利用三角形的性質和勾股定理求得AB邊上的高CN，然后利用相似三角形的性質求得線段MN即為正方形的邊長．
點評：本題考查相似三角形性質的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發現如下結論：
（1）有一條邊對應相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應高之比；
（2）有一個角對應相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；
…
現請你繼續對下面問題進行探究，探究過程可直接應用上述結論．（S表示面積）

問題1：如圖1，現有一塊三角形紙板ABC，P₁，P₂三等分邊AB，R₁，R₂三等分邊AC．經探究知S四邊形P1P2R2R1=

S_△ABC，請證明．
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q₁，Q₂三等分邊DC．請探究S四邊形P1Q1Q2P2與S_{四邊形ABCD}之間的數量關系．
問題3：如圖3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分邊DC．若S_{四邊形ABCD}=1，求S四邊形P2Q2Q3P3．
問題4：如圖4，P₁，P₂，P₃四等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分邊DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄．請直接寫出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一個等式．

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科目：初中數學 來源：江蘇中考真題 題型：解答題

某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發現如下結論：
（1）有一條邊對應相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應高之比；
（2）有一個角對應相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；
…
現請你繼續對下面問題進行探究，探究過程可直接應用上述結論。（S表示面積）