Question

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，且CO=CD，則∠PCA=（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．67.5°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖形利用切線(xiàn)的性質(zhì)，得到∠COD=45°，連接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°-22.5°=67.5°．
解答：解：如圖，∵PD切⊙O于點(diǎn)C，
∴OC⊥PD，
又∵OC=CD，
∴∠COD=45°，
∵AO=CO，
∴∠ACO=22.5°，
∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線(xiàn)的性質(zhì)，利用切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥PD，然后進(jìn)行計(jì)算求出∠PCA的度數(shù)．