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21、已知：如圖，在直角坐標系中，⊙O1經(jīng)過坐標原點，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A（3，0）、B（0，4）．設△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，求d+AB的值．
分析：根據(jù)勾股定理求得斜邊AB的長，再根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，進一步計算其內(nèi)切圓的直徑，從而求得結(jié)果．
解答：解：設△BOA的內(nèi)切圓與OA、OB、AB分別切于點D、E、F，且半徑為x．
∵∠AOB=90°，OA=3，0B=4，
∴AB=5．
∴OD=OE=x，BE=BF=4-x，AD=AF=3-x．
∴（4-x）+（3-x）=5．
解得x=1．
∴d+AB=2+5=7．
點評：此題要熟記直角三角形的內(nèi)切圓的半徑計算方法：
直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1）已知，矩形ABDC的邊AC=3，對角線長為5，將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi)，點D與原點O重合．且反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的一個分支位于第一象限．
（1）求點A的坐標；
（2）若矩形ABDC從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動，每秒移動1個單位，1秒后點A剛好落在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的圖象上，求k的值；
（3）矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動，AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖（2），設移動的總時間為t（1＜t＜5），分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的情況下，當t為何值時，S2=
10
7
S1？

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年甘肅省蘭州四中九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1）已知，矩形ABDC的邊AC=3，對角線長為5，將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi)，點D與原點O重合．且反比例函數(shù)y=的圖象的一個分支位于第一象限．
（1）求點A的坐標；
（2）若矩形ABDC從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動，每秒移動1個單位，1秒后點A剛好落在反比例函數(shù)y=的圖象的圖象上，求k的值；
（3）矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動，AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖（2），設移動的總時間為t（1＜t＜5），分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的情況下，當t為何值時，S2=S1？

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（四川巴中卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，

與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點M，N，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐

標為2，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出時x的取值范圍。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆安徽滁州八年級下期末模擬數(shù)學試卷（滬科版）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐

標分別為（6，0），（0，2）．點D是線段BC上的一個動點（點D與點B，C不重合），過點D作直線＝－＋交折線O－A－B于點E．

（1）在點D運動的過程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）如圖2，當點E在線段OA上時，矩形OABC關(guān)于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點D，M，O′A′分別交CB，OA于點N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；

（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為____________．

    

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（廣西欽州卷）數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當PA的長度等于 

時，∠PAB＝60°；

              當PA的長度等于    時，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐

標為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．

 

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