Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于點E，F是CD的中點，DG是梯形ABCD的高．

(1)求證：AE＝GF；

(2)設AE＝1，求四邊形DEGF的面積

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵，∴梯形ABCD為等腰梯形．∵∠C＝60°， 　　∴，又∵， 　　∴．∴． 　　∴　　1分 　　由已知，∴AE∥DC　　2分 　　又∵AE為等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中點， 　　∵F是DC的中點，∴EF∥BC．∴EF∥AD． 　　∴四邊形AEFD是平行四邊形　　3分 　　∴AE＝DF　　4分 　　∵F是DC的中點，DG是梯形的高 　　∴GF＝DF　　5分 　　∴AE＝GF　　6分 　　(2)解：在Rt△AED中，，∵AE＝1，∴AD＝2． 　　在Rt△DGC中∠C＝60°，并且DC＝AD＝2，∴DG＝　　8分 　　由(1)知：在平行四邊形AEFD中EF＝AD＝2，又∵，∴， 　　∴四邊形DEGF的面積＝EF·DG＝　　10分