Question

如圖，曲線C是函數y=在第一象限內的圖象，拋物線是函數y=-x²-2x+4的圖象．點P_n（x，y）（n=1，2，…）在曲線C上，且x，y都是整數．
（1）求出所有的點P_n（x，y）；
（2）在P_n中任取兩點作直線，求所有不同直線的條數；
（3）從（2）的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點的概率．

Answer 1

【答案】分析：根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出各點坐標再求解．
解答：解：（1）∵x，y都是正整數，且y=，
∴x=1，2，3，6．
∴P₁（1，6），P₂（2，3），P₃（3，2），P₄（6，1）；

（2）從P₁，P₂，P₃，P₄中任取兩點作直線為：P₁P₂，P₁P₃，P₁P₄，P₂P₃，P₂P₄，P₃P₄，
∴不同的直線共有6條；

（3）∵只有直線P₂P₄，P₃P₄與拋物線有公共點，
而（2）中共有6條直線，
∴從（2）的所有直線中任取一條直線與拋物線有公共點的概率是．
點評：本題比較復雜，綜合了反比例函數，二次函數的圖象上點的坐標特征運用概率公式求解，是一道難度較大的題目．