Question

8、已知拋物線y=ax²+2ax+4（0＜a＜3），A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）是拋物線上兩點，若x₁＜x₂，且x₁+x₂=1-a，則（　　）

A、y₁＜y₂

B、y₁=y₂

C、y₁＞y₂

D、y₁與y₂的大小不能確定

Answer 1

分析：可以運用“作差法”比較y₁＜與y₂的大小，y₁與y₂是自變量取x₁、x₂時，對應的函數值，代值后對式子因式分解，判斷結論的符號即可．

解答：解：將x₁代入拋物線，得y₁=ax₁²+2ax₁+4，將x₂代入拋物線，得y₂=ax₂²+2ax₂+4，
y₁-y₂=a（x₁²-x₂²）+2a（x₁-x₂）
=a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+2a（x₁-x₂）
=a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）
∵x₁+x₂=1-a，
∴y₁-y₂=a（x₁-x₂）（3-a），
∵0＜a＜3，x₁＜x₂，
∴y₁-y₂＜0，即y₁＜y₂．
故選A．

點評：本題考查了函數圖象上的點的坐標與函數解析式的關系，在比較大小時用作差法是常用的比較方法．