Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A₁是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與過點(diǎn)（0，1）且平行于x軸的直線l₁的一個交點(diǎn)；點(diǎn)A₂是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線l₂的一個交點(diǎn)；…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A₂₀的橫坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可以首先求得A₁（

3

，1），A₂（

5

，2），A₃（

7

，3）．根據(jù)這些具體值，不難發(fā)現(xiàn)：A_n的縱坐標(biāo)是n，橫坐標(biāo)是

2n+1

．

解答：解：∵點(diǎn)A₁是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與過點(diǎn)（0，1）且平行于x軸的直線l₁的一個交點(diǎn)，
∴A₁的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為：

22-12

=

3

，即A₁（

3

，1）；
同理可求：A₂（

5

，2），A₃（

7

，3）
∴根據(jù)這些具體值，得出規(guī)律：A_n的縱坐標(biāo)是n，橫坐標(biāo)是

2n+1

．即A_n的坐標(biāo)為（

2n+1

，n）．
故答案為（

41

，20）．

點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理和勾股定理，可以首先求得幾個具體值，然后進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)和腳碼的規(guī)律．