Question

（1997•遼寧）已知一個二次函數(shù)的圖象經過（0，-3），（-2，5），（-1，0）三點，求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標．

Answer 1

分析：設二次函數(shù)的一般式為y=ax²+bx+c，將三點坐標代入得到a，b及c的方程組，求出方程組的解得到a，b及c的值，確定出二次函數(shù)解析式，將二次函數(shù)解析式化為頂點形式即可求出頂點坐標與對稱軸．

解答：解：設所求二次函數(shù)為y=ax²+bx+c，
由已知，函數(shù)圖象過（0，-3），（-2，5），（-1，0）三點，得

c=-3 4a-2b+c=5 a-b+c=0

．
解這個方程組得：

a=1 b=-2 c=-3

，
∴所求解析式為y=x²-2x-3．
∵y=x²-2x+1-4=（x-1）²-4，
∴函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，頂點坐標為（1，-4）．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．