Question

．（本題15分）
馬田同學將一張圓桌緊靠在矩形屋子的一角，與相鄰兩面墻相切，她把切點記為A、B，然后，她又在桌子邊緣上任取一點P(異于A、B)，通過計算∠APB的度數，她驚奇的發現∠APB的度數的，正好都和她今天作業中的一條拋物線與x軸的交點的橫坐標完全相同，她作業中的那條拋物線還經過點C（10，17）.聰明的你：
（1）請你求出∠APB的度數        
（2）請你求出馬田同學作業中的
那條拋物線的對稱軸方程.

Answer 1

解：（1）設圓桌所在圓的圓心為O，過切點的
切線AC、BC交于C，p為異于A、B的圓周上的任意一點.
當p在     上時，如圖中的p₁，連接AP₁、BP₁、
AO、BO，則OA⊥AC，OB⊥BC，BC⊥AC.
所以，四邊形ACBO是矩形，所以，∠AOB=90⁰，
所以， ∠AP₁B=45⁰……………………….4’
當p在    上時，如圖中的p₂，連接AP₂、BP₂，
則∠AP₂B=180⁰-45⁰=135⁰………………………7’
（2）∵∠APB=45⁰或135⁰
∴………………………8’
依題意，9、27是所求拋物線與x軸交點的橫坐標，故可設所求的
拋物線的解析式為：y="a(x-9)(x-27)"    (a≠0)……………………10’
∵拋物線經過點C(10，17)
∴a(10-9)(10-27)=17
解之得：a=-1…………………………………………………12’
∴y=-(x-9)(x-27)即y=-x²+36x-243 ……………14’
∴拋物線的對稱軸方程為x=-即x=18…………15

解析