Question

如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（-4，2）、B（2，n）兩點，且與x軸交于點C．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求點C的坐標和△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A（-4，2）代入反比例函數的解析式為y=

k

x

，求出k的值進而求出反比例函數的解析式，由B點在此反比例函數上可求出此點坐標，把A、B兩點坐標代入y=ax+b即可求出一次函數的解析式；
（2）根據直線與坐標軸交點的特點可求出C點坐標，再由A、B兩點的坐標及S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可解答．

解答：解：（1）設反比例函數的解析式為y=

k

x

，因為經過A（-4，2），
∴k=-8，∴反比例函數的解析式為y=

-8

x

．
因為B（2，n）在y=

-8

x

上，∴n=

-8

2

=-4，∴B的坐標是（2，-4）
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=ax+b，得

-4a+b=2 2a+b=-4

，解得：

a=-1 b=-2

，∴y=-x-2．
故答案為：y=

-8

x

．

（2）y=-x-2中，
∵當y=0時，x=-2，
∴直線y=-x-2和x軸交點是C（-2，0），
∴OC=2，
∴S_△AOB=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=6．

點評：本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題，熟知用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式及三角形的面積公式是解答此題的關鍵．