Question

如圖，已知圓O是△ABC的內切圓，且∠BAC=50°，則∠BOC的度數是

1. A.
   90°
2. B.
   100°
3. C.
   115°
4. D.
   130°

Answer 1

C
分析：由三角形內切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應數值代入即可求得∠BOC的值．
解答：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-50°）=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°．
故選：C．
點評：此題主要考查了三角形的內切圓與內心以及切線的性質．關鍵是要知道關系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．