Question

【題目】當﹣2≤x≤1時，二次函數y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數m的值為（ ）
A.﹣
B. 或
C.2或
D.2或 或

Answer 1

【答案】C
【解析】解：二次函數的對稱軸為直線x=m， ①m＜﹣2時，x=﹣2時二次函數有最大值，
此時﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，
解得m=﹣ ，與m＜﹣2矛盾，故m值不存在；
②當﹣2≤m≤1時，x=m時，二次函數有最大值，
此時，m2+1=4，
解得m=﹣ ，m= （舍去）；
③當m＞1時，x=1時二次函數有最大值，
此時，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，
解得m=2，
綜上所述，m的值為2或﹣ ．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用二次函數的最值，掌握如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此題．