Question

已知實數a、b滿足：ab=1且M=

1

1+a

+

1

1+b

，N=

a

1+a

+

b

1+b

，則M、N的關系為（　　）

A．M＞N

B．M＜N

C．M=N

D．M、N的大小不能確定

Answer 1

分析：先通分，再利用作差法可比較出M、N的大小即可．

解答：解：∵M=

1

1+a

+

1

1+b

=

1+b+1+a

(1+a)(1+b)

=

2+b+a

(1+a)(1+b)

，N=

a(1+b)+b(1+a)

(1+a)(1+b)

=

a+2ab+b

(1+a)(1+b)

，
∴M-N=

2+b+a

(1+a)(1+b)

-

a+2ab+b

(1+a)(1+b)

=

2+a+b-a-2ab-b

(1+a)(1+b)

=

2-2ab

(1+a)(1+b)

，
∵ab=1，
∴2-2ab=0，
∴M-N=0，即M=N．
故選C．

點評：本題考查的是分式的加減法及分式比較大小的法則，分式比較大小可以利用作差法、作商法等．