Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，過點D作DF⊥BC于點F，且BD＝BC＝AD，則∠CDF的度數為_____．

Answer 1

【答案】18°

【解析】

設∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根據△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度數，再根據DF⊥BC，即可得出∠CDF的度數．

解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，

∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，

設∠A＝α，則∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，

∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴α+2α+2α＝180°，

∴α＝36°，

∴∠C＝72°，

又∵DF⊥BC，

∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，

故答案為：18°．