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作業寶如圖,某巡邏艇在A處發現北偏東40°相距9海里的C處有一艘走私船,正沿南偏東50°的方向以10海里/時的速度向我海岸行駛,巡邏艇立即以14海里/時的速度沿著直線方向追去,問需要多少時間才能追趕上該走私船?巡邏艇應該沿什么方向去追?

解:由題意得,∠ACB=90°,
設經過t小時在點C處剛好追上走私船,
依題意得:AB=14t,BC=10t,
在Rt△ABC中,92+(10t)2=(14t)2
解得:t=±(負值舍去),
∵tan∠BAC==
∴∠BAC≈46°.
∴∠巡邏艇應該沿北偏東86°去追.
分析:先設經過t小時在點B處剛好追上走私船,進而可表示出AB和BC,進而根據勾股定理得到t的值,在Rt△ABC中利用正弦定理求得sin∠BAC的值,求出∠BAC,繼而確定追趕方向.
點評:本題主要考查了解三角形的實際應用.解答關鍵是運用三角函數的基礎知識解決實際的問題.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,某海關緝私巡邏艇在海上執行巡邏任務時,發現在其所處位置O點的正北方向10海里的A點有一涉嫌走私船只,正以10
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海里/時的速度向正東方向航行,為了迅速實施檢查,巡邏艇調整好航向,以20海里/時的速度追趕,在涉嫌走私船只不改變航向和航速的前提下,問:
(1)需要幾小時才能追上?(點B為追上時的位置)
(2)確定巡邏艇的追趕方向.

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科目:初中數學 來源:學習周報 數學 華師大八年級版 2009-2010學年 第9期 總第165期 華師大版 題型:044

如圖,南北方向PQ以東為我國的領海,以西為公海.某天晚上10時28分,我邊防反偷渡巡邏艇101號在A處發現其正西方向的C處有一可疑船只正向我沿海靠近,便立即通知正在PQ上B處巡邏的103號艇注意其動向.經觀測發現,A、C之間的距離為10海里,A、B之間的距離為6海里,B、C之間的距離為8海里.若該可疑船只的速度為12.8海里/時,則該可疑船只最早在何時進入我國領海?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,某海關緝私巡邏艇在海上執行巡邏任務時,發現在其所處位置O點的正北方向10海里的A點有一涉嫌走私船只,正以數學公式海里/時的速度向正東方向航行,為了迅速實施檢查,巡邏艇調整好航向,以20海里/時的速度追趕,在涉嫌走私船只不改變航向和航速的前提下,問:
(1)需要幾小時才能追上?(點B為追上時的位置)
(2)確定巡邏艇的追趕方向.

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