Question

如圖，某巡邏艇在A處發現北偏東40°相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東50°的方向以10海里/時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/時的速度沿著直線方向追去，問需要多少時間才能追趕上該走私船？巡邏艇應該沿什么方向去追？

Answer 1

解：由題意得，∠ACB=90°，
設經過t小時在點C處剛好追上走私船，
依題意得：AB=14t，BC=10t，
在Rt△ABC中，9²+（10t）²=（14t）²，
解得：t=±（負值舍去），
∵tan∠BAC==，
∴∠BAC≈46°．
∴∠巡邏艇應該沿北偏東86°去追．
分析：先設經過t小時在點B處剛好追上走私船，進而可表示出AB和BC，進而根據勾股定理得到t的值，在Rt△ABC中利用正弦定理求得sin∠BAC的值，求出∠BAC，繼而確定追趕方向．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解答關鍵是運用三角函數的基礎知識解決實際的問題．