Question

如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．

如：，，，因此4，12，20都是“神秘數”

　（1）28和2 012這兩個數是“神秘數”嗎？為什么？

　（2）設兩個連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？

　（3）兩個連續奇數的平方數（取正數）是神秘數嗎？為什么？

Answer 1

因此由2k+2和2k構造的神秘數是4的倍數．

（3）由（2）知神秘數可表示為4的倍數但一定不是8的倍數因為兩個連續奇數為2k+1和2k-1，則，即兩個連續奇數的平方差不是神秘數．