Question

(2007，新疆維吾爾自治區、新疆生產建設兵團，19)太陽光線與水平線的夾角在新疆地區的變化較大，夏至時夾角最大，冬至時夾角最小，最小夾角約為28°．現有兩幢居民住宅樓高為15米，兩樓相距20米，如圖所示．

(1)在冬至時，甲樓的影子在乙樓上有多高？

(2)若在本小區內繼續興建同樣高的住宅樓，樓距至少應該多少米，才不影響樓房的采光(前一幢樓房的影子不能落在后一幢樓房上)？(計算結果精確到0.1米)

Answer 1

答案：4.4米#4.4m;28.2米#28.2#28.2m
解析：

解：(1)如圖所示，作DE⊥AB，垂足為E 由題意可知∠ADE=28°， DE=BC=20 在Rt△ADE中， AE=DE·tan∠DAE=20·tan28°≈10.6 則DC=EB=AB－AE=15－10.6=4.4 即冬至時甲樓的影子在乙樓上約4.4米高． (2)若要不影響樓房間的采光，如圖所示在Rt△ABC中，AB=15，∠C=28° 即樓距至少為28.2米，才不影響樓房的采光． 本題是解直角三角形知識在實際中的應用，是一道常見題，難度不大．