Question

某地的“假日游樂園”中有一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點P在y軸上）．滑道AB可以看作反比例函數圖象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函數圖象的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線BCD的頂點，且點B到水面的距離BE=2m，點B到y軸的距離是5m．當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離CG=1.5m，與點B的水平距離CF=2m．
（1）求反比例函數的解析式及其自變量的取值范圍；
（2）求二次函數的解析式及其自變量的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由于點B到水面的距離BE=2m，點B到y軸的距離是5m，由此可以確定點B的坐標，然后就可以確定反比例函數的解析式；
（2）由于B為拋物線BCD的頂點，并且B的坐標已知，又點C與水面的距離CG=1.5m，與點B的水平距離CF=2m，由此可以確定C的坐標，最后利用待定系數法即可求出二次函數的解析式及其自變量的取值范圍．

解答：解：（1）設反比例函數的解析式為y=

k

x

，
∵點B到水面的距離BE=2m，點B到y軸的距離是5m
而點距離y軸的距離即為橫坐標，到x軸的距離為縱坐標，
∴k=2×5=10．
∴反比例函數為y=

10

x

；（2≤x≤5）．

（2）根據已知得到：B為拋物線頂點，
∴設y=a（x-5）²+2，
而C與水面的距離CG=1.5m，與點B的水平距離CF=2m，
∴點C的坐標為（5+2，1.5），
把c代入y=a（x-5）²+2中，
那么a=-

1

8

，
∴y=-

1

8

x²+

5

4

x-

9

8

（5≤x≤9）．

點評：此題主要考查了二次函數的應用問題，解題時首先正確理解題意，然后根據題目的數量關系利用待定系數法確定函數的解析式即可解決問題．