Question

12、某種數字化的信息傳輸中，先將信息轉化為數學0和1組成的數字串，并對數字串進行了加密后再傳輸．現采用一種簡單的加密方法：將原有的每個1都變成10，原有的每個0變成01．我們用A₀表示沒有經過加密的數字串．這樣對A₀進行一次加密就得到一個新的數字串A₁，對A₁再進行一次加密又得到一個新的數學串A₂，依此類推，…，例如：A₀：10，則A₁：1001．若已知A₂：100101101001，則A₀：

101

，若數字串A₀共有4個數字，則數字串A₂中相鄰兩個數字相等的數對至少有

4

對．

Answer 1

分析：根據加密方法：將原有的每個1都變成10，原有的每個0變成01；把數學串A₂：100101101001，倒推出數學串A₁，然后再推出數學串A₀；數字串A₀共有4個數字，經過兩次加密得到新的數學串A₂，則有16個數字；所以，數字串A₀中的每個數字對應著數學串A₂中的4個數字．

解答：解：根據加密方法：將原有的每個1都變成10，原有的每個0變成01，
∵由數學串A₂：100101101001，
∴得數學串A₁為：100110，
∴得數學串A₀為：101；
∵數字串A₀共有4個數字，經過兩次加密得到新的數學串A₂，則有16個數字；
所以，數字串A₀中的每個數字對應著數學串A₂中的4個數字；
∴4個數字中至少有一對相鄰的數字相等；
故答案為：101；4．

點評：本題考查了數字的變化，考查了學生分析數據，總結、歸納數字規律的能力，找出規律是解答本題的關鍵．